Exercice 2 : Le sulfate de cuivre anhydre (niveau Seconde +)
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Le sulfate de cuivre anhydre est un solide ionique de couleur blanche. Il a pour formule CuSO4 .
On souhaite réaliser 250 mL d'une solution de sulfate de cuivre de concentration molaire C = 5,00.10-2 mol.L-1 .
Calculer la masse de sulfate de cuivre anhydre que l'on doit prélever pour réaliser cette solution.
Données : MCu = 63,5 g.mol1 ; MS = 32,1 g.mol-1 MO = 16,0g.mol-1
Même si on trouve le bon résultat, il est conseillé de lire très attentivement la solution complète détaillée !
On aura besoin de la masse molaire du sulfate de cuivre :
MCuSO4 = MCu + MS + 4.MO = 63,5 + 32,1 + 4.16,0 = 159,6 g.mol-1
De la relation 
, on peut déduire que la masse de cristaux de sulfate de cuivre anhydre que l'on devra peser s'exprimera par la relation :
mCuSO4 = nCuSO4 . MCuSO4 (relation 1)
D'après la définition de la concentration molaire en soluté introduit : 
, on peut déduire que la quantité de matière en CuSO4 aura pour expression ici :
nCuSO4 = C.Vsolution (relation 2)
En combinant les relations 1 et 2, on obtient :
mCuSO4 = C.Vsolution . MCuSO4 (relation 3)
Analyse dimensionnelle de cette relation 3 :
C.Vsolution . MCuSO4 donne en termes d'unités : mol.L-1 . L . g.mol-1 = g
Le terme de droite de la relation 3( C.Vsolution . MCuSO4 ) a pour unité le gramme (g). Il représente donc une masse. Le terme de gauche de cette relation étant lui même une masse (mCuSO4 ), on dit que la relation 3 est homogène du point de vue des unités.
Remarque importante : l'homogénéité de cette relation est obtenue à condition que le volume de la solution soit exprimé en litres (L). Celui-ci étant donné en mL dans l'énoncé, il faudra réaliser la conversion lors du passage à l'application numérique !
Application numérique :
mCuSO4 = C.Vsolution . MCuSO4 (relation 3)
soit ici : mCuSO4 = 5,00.10-2 . 250.10-3 . 159,6
d'où mCuSO4 = 1,995 g. En respectant le nombre de chiffre significatifs cela donne mCuSO4 = 2,00 g
Dans cette résolution nous n'avons pas fait de calcul numérique intermédiaire (celui de la quantité de matière nCuSO4 ). Il y a plusieurs avantages à travailler intégralement en littéral :
la résolution est plus limpide, et il sera plus facile de retrouver une erreur dans une résolution littérale que dans une résolution numérique
on peut vérifier la cohérence de la relation finale obtenue :
mCuSO4 = C.Vsolution . MCuSO4
1- on voit ici que la masse de cristaux à prélever est proportionnelle à la concentration que l'on veut obtenir. VRAI : il faudra plus de matière pour faire une solution (de même volume) plus concentrée !
2- on voit également que la masse de cristaux à prélever est proportionnelle au volume de solution que l'on veut réaliser. VRAI : il faudra plus de matière pour faire une solution (de même concentration) mais de volume plus grand !
on peut vérifier par une analyse dimensionnelle (réflexion sur les unités) l'exactitude de la relation littérale trouvée. En cas d'erreur, on peut remonter à n'importe quelle ligne de la résolution pour refaire cette vérification d'unités et trouver la ligne fautive.
cela fait disparaître les arrondis intermédiaires qui faussent le résultat numérique final :
cela minimise le nombre de calculs numériques et donc le risque d'erreurs (lors du report de ces valeurs sur le papier ou dans la calculette)
D'un exercice à l'autre, les valeurs numériques sont rarement les mêmes, alors qu'en travail littéral, on va retrouver régulièrement les mêmes formes d'équations ce qui permet de se sentir plus à l'aise dans la résolution d'un exercice !
