Transmettre et stocker de l'information :

Objectifs :

- comprendre de quoi est constituée une chaîne de transmission d'information

- savoir distinguer les deux types de signaux : les signaux analogiques et les signaux numériques

- savoir comment on passe d'un signal analogique à un signal numérique (et inversement) : on y parlera aussi de résolution et de fréquence d'échantillonnage

- savoir commet est codée une image numérique

- s'intéresser à la qualité d'une transmission et au stockage optique (CDROM, DVD, Blue Ray)

Pré-requis : on touche ici au domaine du numérique, ce qui nécessite de connaître le codage de nombres en binaire (base 2), alors qu'au quotidien on travaille avec le système décimal : c'est l'objet d'étude du premier onglet de cette page

 

Binaire

Un peu de mathématiques pour commencer histoire de revoir comment on écrit un nombre à l'aide de chiffres, tout d'abord en décimal, comme on le fait tous les jours, puis en binaire très utilisé dans le domaine du numérique.

Le document en pdf ci-dessous contient des questions. Pour éviter de l'imprimer, on pourra préférer télécharger la version au format LibreOffice pour répondre directement dedans :

Chaîne de transmission

Une chaîne de transmission permet la communication entre une source et un destinataire.

L'information est transportée dans un canal de transmission entre un dispositif émetteur et un dispositif récepteur :

Quelques exemples de transmissions pour illustrer ce schéma générique :

Ce modèle de transmission a été théorisé par Claude Shannon.

Ses travaux ont ouvert la voie à la concrétisation de tous ces objets communiquants que l'on utilise tant aujourd'hui.

Un docu-fiction a été réalisé sur lui : "Shannon le génie oublié".

Il passe actuellement sur la chaîne Histoire pour ceux qui ont la chance de pouvoir accéder à son contenu (par exemple via une offre replay de leur abonnement box) :

 

 

Analogique et Numérique

Introduction :

Lorsque je souhaite faire un enregistrement sonore avec le logiciel Audacity, on me propose
dans le menu Edition → Préférences →  Qualité » :

•  plusieurs formats d'échantillonnage, ou résolutions : 16, 24 ou 32 bits
•  plusieurs fréquences d'échantillonnage

Résolution :                                             Fréquence d'échantillonnage :

• Quelle est la signification de ces grandeurs ?
• Ces choix sont-ils importants sur le résultat de l'enregistrement que je vais faire ?

1- Signaux analogiques :

Attardons-nous un instant sur les principaux sens de l'homme (la vue, l'ouïe, le toucher) : entre la nuit
profonde et la lumière éblouissante du soleil à son zénith, le silence et le vacarme du tonnerre, le froid de l'hiver et le chaud de l'été, il semble que l'on puisse attribuer à chacune des grandeurs évaluées par nos sens, toute une palette de nuances (même si nous avons difficulté à l'exprimer avec notre langage du quotidien).
Ces grandeurs que l'on va mesurer avec un instrument analogique (il y a par exemple analogie entre
l'augmentation du niveau du liquide dans le tube du thermomètre et l'augmentation de la température)
ont la propriété d'être continues.

Un signal analogique peut prendre une infinité de valeurs possibles, valeurs généralement contenues dans un intervalle donné.

Les grandeurs du monde réel qui nous entoure sont essentiellement analogiques (intensité sonore, température, intensité lumineuse etc.)

L’oscillogramme ci-dessous est celui recueilli par un microphone placé à proximité d’une guitare
sur laquelle a été jouée la note Mi. Il illustre un exemple de grandeur analogique :

Le signal peut prendre toutes sortes de valeurs au cours du temps

2- Signaux numériques

Un signal numérique, lui, ne peut prendre que deux valeurs stables appelées niveau haut et niveau bas (et codée par les chiffres 1 ou 0 ) : l'information transportée est alors qualifiée de binaire.

L'oscillogramme ci-dessous montre un exemple de signal numérique : il s'agit des signaux émis sur deux lignes distinctes par le clavier du PC lors de l'appui sur la touche A d'un clavier français.

Ces signaux ne peuvent que basculer d'un niveau à un autre

3- Conversion analogique-numérique

Pour passer des grandeurs du monde réel (analogiques) à celles gérées par les microprocesseurs
(numériques) il y a nécessité de réaliser une conversion analogique numérique.

Pour réaliser cette opération, on utilise un circuit intégré appelé...convertisseur analogique-
numérique (CAN). Ce circuit prend en entrée une tension analogique et la transforme en un nombre codé en binaire.

Il est parfois nécessaire de faire la conversion inverse (CNA : Conversion Numérique Analogique) voire même les deux : c'est ce qu'est capable de faire la carte son d'un ordinateur :

• le microphone transforme le signal sonore analogique en un signal électrique analogique (aussi fidèle que possible au signal sonore)
• ce signal électrique analogique est converti en un signal numérique par le CAN
• ce signal numérique est traité à travers un logiciel de traitement sonore (ex Audacity) par le microprocesseur (µP), et les données numériques ainsi travailleées sont mises en mémoire temporaire (RAM) et éventuellement stockées dans un fichier sur le disque dur.
• en direct, ce données numériques peuvent être renvoyées vers le CNA pour être reconverties en un signal analogique, qui après amplification est envoyé sur un haut-parleur (ou des écouteurs). On peut ainsi faire du traitement  numérique du son "en live" (on applique des fonctions mathématiques aux données numériques) pour obtenir des effets de type fitrage, écho, réverbération, phasing etc...
• cela peut aussi se faire en différé à partir du fichier son numérique préalablement enregistré.

Remarque : la carte son, déssinée séparément ici, est souvent intégrée à la carte mère (cas des PC portables). Par contre les musiciens se servent de cartes son de haute qualité qui viennent s'implanter sur la carte mère (PC de type "tour") ou qui se trouvent dans un boitier externe (connecté par exemple en USB)

 

Résolution

Voici un exemple de montage pour un convertisseur analogique-numérique :

• qui prend en entrée une tension à convertir (appliquée entre la patte V_in du composant et la masse)
• qui applique sur huit fils notés (D0 à D7) une tension binaire qui peut être ici soit du 0V soit du 5V :

 

Ces niveaux de tension doivent dans un premier temps être interprétés comme constituant ensemble une valeur numérique codée en binaire sur 1 octet :

D7	D6	D5	D4	D3	D2	D1	D0
1	0	0	1	0	1	1	0

La conversion en décimal de ce code donne :

1x128 + 0x64 + 0x32 + 1x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1 soit 150

Mais quel est le rapport entre ce code numérique de sortie et la tension appliquée à l'entré du CAN ?

Dans le montage décrit, le code numérique est délivré sur 8 lignes ce qui donne un code d'une
"largeur" de 8 bits (soit un octet).
Le code numérique peut donc prendre 256 valeurs différentes (de 00000000  à 11111111  en binaire, soit de 0 à 255 en décimal).

La tension admissible sur l'entrée V_in du circuit est comprise entre 0 et 5 volts, et cette plage de tension doit pouvoir être représentée par 256 valeurs différentes.

Autrement dit, la plage de tension admissible est découpée en 256 tranches.
La figure ci-dessous donne la "fonction de transfert" d'un tel convertisseur, c'est à dire le code binaire fourni (ADC Code) en fonction de la tension d'entrée ("Analog Input")

Le code numérique augmente d'une unité lorsque la tension d'entrée augmente de 1 LSB (Least
Significant Bit ou bit de poids faible).

Le poids du LSB vaut donc ici :

Cette valeur est parfois appelée « la résolution en tension » ou "le pas du convertisseur" que l'on peut obtenir avec ce montage.
En observant la fonction de transfert ci-dessus, on constate que le code de sortie reste à 0, tout le
temps que la tension d'entrée reste inférieure à 20 mV. Ainsi, par exemple, que la tension en entrée du CAN soit nulle ou égale à 15 mV, le code de sortie restera à 00000000.

Qu'elle soit égale à 25 mV ou 35 mV, donnera en sortie un code 00000001 , etc.

Tension en entrée	Code de sortie
[0 ; 20 mV [	0000 0000
[20 ; 40 mV [	0000 0001
[40 ; 60 mV [	0000 0010
[60 ; 80 mV [	0000 0011
[80 ; 100 mV [	0000 0100
etc	etc

Attention, cette résolution en tension dépend de la valeur de la tension de référence choisie par le
concepteur du montage. Par exemple, si on applique une tension de 2,5 V au lieu de 5V sur l'entré de
référence alors avec Vref = 2,5V on obtient environ 10 mV de résolution ... mais une mesure maximale  de 2,5V.
Pour cette raison, les fabricants expriment la résolution en nombre de bits, car cette valeur depend de la construction du convertisseur, pas du montage dans lequel il est utilisé
Ici c'est un CAN 8 bits
 

De façon plus générale, le pas d'un convertisseur, parfois noté q est défini par :

où ΔU représente la plage de tension admissible et n le nombre de bits du convertisseur

 

Avec un CAN 10 bits, on peut sortir un code compris entre 0000000000 b et 1111111111 b (soit en
décimal de 0 à 1023). Avec un tel convertisseur la plage de tension est découpée plus finement (1024 valeurs différentes). La conséquence : pour une plage de tension de 0 à 5 V,

(autrement dit ΔU = 5 - 0 = 5V), le pas du convertisseur devient :

au lieu d'environ 20 mV avec un CAN 8 bits

Que serait alors le pas du convertisseur pour un CAN 12 bits travaillant sur une plage de tension comprise entre 0 et 5 V ?

 

Exercice : La console EXAO

La console EXAO du lycée possède en interne un CAN 12 bits :

    

Elle possède 4 entrées directes et on peut venir y connecter des adaptateurs comme ici un voltmètre multicalibres.

• Chaque entrée directe accepte une gamme de tension allant de -5 à +5 V
• Pour l'adaptateur voltmètre la notice indique :

Calibre	Résolution
-100 à + 100 mV	50 µV
-1 à + 1 V	0,5 mV
-15 à +15 V	7,5 mV
-30 à +30 V	15 mV

 

1. Vérifier la valeur de résolution (en tension) fournie par la documentation pour deux (au choix) des calibres disponibles sur l'adaptateur voltmètre
2. Calculer le pas du convertisseur lorsque la console est utilisée en 'entrée directe'
3. Pour mesurer une tension dont on sait qu'elle sera voisine de 4V, pourquoi est-il préférable de travailler avec l'entrée directe ?
4. Pour mesurer une tension dont on sait qu'elle sera voisine mais inférieure à 1 V, pourquoi est-il préférable de travailler avec l'adaptateur voltmètre
5. On a mesuré sur l'entrée directe la tension aux bornes d'un pack de deux piles rechargeables. On obtient bien sûr une tension continue :

Mais quand on réalise un zoom dedans, on obtient une courbe crênelée (due à des erreurs d'acquisition). La graduation sur le côté est en mV :

En quoi cette courbe permet-elle de vérifier le résultat de la question 2 ?

 

Echantillonnage

Pour comprendre la notion d'échantillonnage et les effets associés de la période d'échantillonnage (T_e) ou de la fréquence d'échantillonnage (f_e), on va commencer par une analogie très "visuelle".

1- Une histoire de marées

Trois personnes sont ... confinées à Boulogne sur Mer, par chance dans un appartement ayant vue sur la mer. Une échelle de hauteur d'eau est même visible. Histoire de rompre l'ennui, les trois amis décident de s'occuper en relevant régulièrement le niveau de la mer pendant quelques jours...

• Le premier, pas très enthousiaste, décide de le faire deux fois par jour. Voici ce qu'il obtient :

et après avoir relié les points :

• Le deuxième décide de faire ce relevé toutes les 6 heures :

... bizarre : on dirait deux courbes qui se croisent !

En reliant les points :

... ah non, c'était juste une impression visuelle. 

• Le troisième en mal d'occupation (et quelque peu insomniaque !) décide de faire un relevé toutes les heures. Voici ce qu'il obtient :

et en reliant les points :

Analysons leurs résultats :

• pour le premier, qui a fait 14 observations pendant ces quelques jours, le niveau de la mer a monté progressivement au cours du séjour.
• pour le second, qui a fait 28 observations, à chaque fois qu'il est allé à sa fenêtre il a vu que la mer était haute ou qu'elle était basse... comme si elle se "remplissait" ou se "vidait" d'un coup... mais ce phénomène s'est arrêté momentanément entre le 3ème et le quatrième jour (???)
• quant au troisième, qui a rempli son calepin de 168 observations (!), il voit que le niveau de la mer varie selon une forme qui ressemble à une sinusoïde dont l'amplitude varie elle aussi au cours du temps

Un même phénomène et trois résultats de mesure très différents... !!!

Pour voir le phénomène des marées en vidéo, voici un timelaps dans la baie du Mont Saint Michel qui montre en même temps une échelle de niveau d'eau sur laquelle on voit bien que la montée ou la descente de l'eau n'est pas proportionnelle au temps : milieu de marée le phénomène de monte ou de descente est plus rapide qu'en début ou en fin, ce que justifie bien la courbe faite avec un relevé horaire (forme sinusoïdale)

2- Acquisitions informatisées

La console Exao du lycée permet de faire des acquisitions de signaux au cours du temps. Par exemple sur une entrée directe on peut faire l'acquisition d'une tension au cours du temps.

Dans le paramétrage temporel de l'acquisition, on doit choisir :

• la durée totale de l'acquisition ΔT (= la durée d'enregistrement du phénomène)
• le nombre N de points d'acquisition sur cette durée. Chacun de ces points représente un échantillon du signal numérisé par le convertisseur analogique numérique.

Entre ces points d'acquisition, on a une durée fixée qui se répète sur toute la durée de l'acquisition : c'est la période d'échantillonnage T_e . Entre T_e , N et ΔT on a donc la relation :

On divise par (N - 1 ) et non pas par N car entre deux points de mesure, il y a une période T_e , entre 3 points : 2 périodes, entre 4 points : 3 périodes etc ...

Dans l'exemple ci-dessous :

Remarque : à la période d'échantillonnage T_e est associée une fréquence d'échantillonnage f_e  :

On a relié la sortie d'un générateur basse fréquence (GBF), réglé en mode sinusoïdal et réglé à une fréquence de 100 HZ, à l'une des entrées directes de la console Exao. Le même signal a été enregistré plusiieurs fois (fichier à télécharger : freq_echantillon_bis.lab )

• sans modifier la durée totale ΔT de l'acquisition (ΔT = 50 ms)
• en modifiant le nombre N d'échantillons sur cette durée.

On en déduit qu'entre ces différentes acquisitions (notée U1 à U6) la période d'échantillonnage T_e , et donc aussi la fréquence d'échantillonnage f_e  sont modifiées :

Comme le montre cette copie d'écran, il est possible de récupérer l'information sur les paramètres temporels d'acquisition (U1 est réalisée avec 501 points de mesure (= échantillons) ; la durée totale valant 50 ms cela donne  T_e = 100 µs). Pour cela il faut cliquer sur la flèche à droite du bouton d'affichage/masquage de la courbe concernée et sélectionner 'Propriétés'. C'est également par ce procédé que l'on pourra changer la couleur d'une courbe et décider de lier ou pas les points de mesure.

1- Afficher/Masquer successivement ces différents courbes d'acquisition pour n'en visualiser qu'une seule à chaque fois.

• Les observer points non reliés d'abord puis relier les points
• Noter pour chacune d'elles les paramètres temporels d'acquisition (Il y a eu un 'bug' avec la courbe U3, récupérée malgré tout et renommée en 'U3b' . Elle a été faite avec 26 points de mesure et donc T_e = 2 ms. Elle se trouve en dernière position au lieu d'être entre U2 et U4)
• Calculer pour chacune d'elle la fréquence d'échantillonnage f_e correspondante.
• Que constate-t-on ?
• Laquelle des acquisitions vous semble la plus fiable ? Comparer sa période d'échantillonnage ainsi que sa fréquence d'échantillonnage à celles des autres courbes

2- Revenir sur la courbe U1 et déterminer avec la meilleure précision possible sa période T. en déduire sa fréquence f. Ce dernier résultat confirme-t-il bien le réglage du GBF ?

3- Comparer la fréquence f du signal à la fréquence d'échantillonnage f_e pour cette courbe U1

4- Faire de même pour les autres courbes.

5- Quel avantage cela procure-t-il d'avoir une fréquence d'échantillonnage élevée ?

6- Mais quel inconvénient cela génère-t-il ?

Remarques :

• Le processus global de saisie de l'échantillon et sa conversion de l'analogique au numérique n'est pas instantanée. Il n'est donc pas possible d'augmenter à l'infini la fréquence d'écahntillonnage : l'échantillon suivant ne peut être réalisé que si le traitement du précédent est terminé.
• Pour la console Exao du lycée on peut monter jusqu'à :
  • 10 Méch/s (méga échantillons par seconde) sur une seule voie
  • sinon 2 Méch/s si on utilise plueisuers voies

3- Choix de la fréquence d'échantilonnage

Les expériences précédentes nous ont montré l'importance du choix de la fréquence d'échantillonnage.

Claude Shannon a montré que la fréquence d'échantillonnage doit être au moins égale au double de la fréquence la plus haute du signal numérisé pour pouvoir reconstituer convenablement le signal de départ : c'est le théorème de Shannon :

Deux illustrations de ce théorème :

• L'une visuelle :

Ci-dessous une copie d'écran du logiciel après deux modélisations :

• croix bleues : les points d'acquisition de U3 et la modélisation réussie (en vert) car la fréquence d'échantillonnage vaut 5 fois la fréquence du signal (f_e > 2.f)
• points rouges : les points d'acquisition de U4 et la modélisation ratée (en rouge) qui ne redonne pas le signal de départ car la fréquence d'échantillonnage ne vaut ici que 1,6 fois la fréquence du signal (f_e < 2.f)

• L'autre sonore :

On a enregistré avec le logiciel Audacity une note de musique (un LA 440 Hz) émise par une guitare à cordes métalliques, avec deux réglages d'acquisition différents :

• en 32 bits avec une fréquence d'échantillonnage f_e = 44,1 kHz

• en 32 bits mais avec une fréquence d'échantillonnage f_e = 1 kHz

En écoutant ces deux sons on constate que le premier est bien plus ressemblant au son produit par une guitare à cordes métalliques que le second.

• En expliquer la raison

Exercices :

1- La qualité CD Audio

Aller sur le site Quobuz pour visualiser l'animation suivante qui schématise la différence entre un son enregistré en P3, en qualité CD-Audio et en Hi-Res Audio:

• Quels sont les paramètres d'acquisition pour un enregistrement de qualité CD- Audio ? Justifier le choix de la fréquence d'échantillonnage pour ce format.
• Pourquoi la courbe restituée en Hi-Res Audio se rapproche-t-elle d'avantage de la courbe audio originelle ? Quelle pourrait être la signification de l'expression "Hi-Res Audio" ?
• Que penser du format MP3 sur sa capacité à restituer correctement le son ? Quel est l'intérêt de ce format ?

2- L'AudioMoth :

Un exercice qui ne risque pas de tomber au bac (tel que présenté)... en bref ce n'est pas un exercice de "bachotage" mais un travail de compréhension sur un objet existant (beaucoup plus intéressant !)

Voici quelques extraits du site Open Acoustic Devices

 

"AudioMoth is a low-cost, full-spectrum acoustic logger, based on the Gecko processor range from Silicon Labs. Just like its namesake the moth, AudioMoth can listen at audible frequencies, well into ultrasonic frequencies. It is capable of recording uncompressed audio to microSD card at rates from 8 000 to 384 000 samples per second."

 

• Pour quelle utilisation finale a été conçu ce produit "AudioMoth" ?
• Que signifie :"Records uncompressed WAV files to microSD card" ?
• A quel paramètre temporel d'acquisition correspond l'expression "samples per second" ?
• Quel intérêt a-t-on à pouvoir faire varier ce paramètre entre les valeurs 8000 et 384 000 samples per second ?
• Quelle application est envisageable à la valeur 384 000 samples per second ?