Oscillateur élastique : étude énergétique :

Objectif de l'activité : à partir d'une animation modélisant le mouvement d'une masse accrochée à un ressort horizontal, on s'intéressera à différents paramètres de ce système {masse - ressort} puis on cherchera à recréer dans un tableur scientifique (l'Atelier Scientifique) les courbes suivantes

• la vitesse de la masse
• son énergie cinétique
• l'énergie potentielle élastique emmagasinée dans le ressort
• l'énergie mécanique du système {masse - ressort }

 et de comparer l'évolution de ces grandeurs dans des graphiques différents

Pour finir on comparera ce modèle théorique idéal au cas d'un oscillateur élastique réel.

Modèle théorique

 

L'image ci-dessous est une capture d'écran d'une des nombreuses animations crées par Pierre Flahaut et disponibles sur ses pages perso. Cette image est un lien vers son site :

 

Observer la vidéo et répondre aux questions suivantes :

Analyse des forces :

1. Sur cette animation on voit 3 vecteurs force dessinés. Quelle force est représentée :

• par le vecteur bleu
• par le vecteur rouge
• par le vecteur vert
• (le vecteur jaune n'en est pas un : que représente-t-il ?)

2. A quoi se réduit la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à la masse ? Est-elle constante ?

Oscillations :

1. Au cours de cette animation, combien voit-on d'oscillations ?
2. Quel graphique permet de corroborer cette affirmation ? Pourquoi ?
3. L'évolution au cours du temps de l'abscisse x (ou 'élongation'), comme celle de la force de rappel F du ressort, est sinusoïdale. Que peut-on dire de ces deux sinusoïdes du point de vue de leurs phases relatives ?

Energies :

1. Rappeler l'expression de l'énergie potentielle élastique emmagasinée par un ressort déformé de x.
2. Justifier alors les variations de cette énergie par rapport à celle de l'élongation x
3. Rappeler l'expression de l'énergie cinétique d'une masse m en mouvement.
4. Justifier alors les variations de cette énergie par rapport à celle de l'élongation x
5. Comment évoluent ces deux énergies l'une par rapport à l'autre ?
6. Au cours de cette animation, combien de périodes mesure-t-on pour :

• l'énergie potentielle
• l'énergie cinétique

7. Comparer la période de ces énergies à celle de l'élongation x.

 

Etude dans un tableur

On a modélisé dans l'Atelier Scientifique la courbe x = f(t) représentant l'élongation du ressort ( donc l'abscisse de centre d'inertie de la masse ) :

Dans cette modélisation, on a fixé les paramètres suivants :

• le ressort a un coefficient de raideur k =  77 N.m^-1
• la masse a une masse m = 100 g

Le fichier est à télécharger : modele_oscil_elastique.lab

Après avoir chargé ce fichier dans l'Atelier Scientifique, répondre aux questions suivantes

1. De quelle longueur a été déformé le ressort avant d'être lâché ?
2. L'enregistrement a-t-il commencé au moment où la masse a été lâchée ?
3. Mesurer avec la meilleure précision possible la période propre des oscillations
4. Calculer la valeur de cette période et vérifier qu'elle est comparable à la valeur mesurée
5. Créer une nouvelle grandeur Epe pour représenter l'énergie potentielle au cours du temps et afficher le graphique représentant simultanément x(t) et Epe(t). En quels points du mouvement cette énergie est-elle maximum ? Minimum ? L'Atelier Scientifique propose un mode 'Compte Rendu'. Y insérer ce premier graphique.
6. Comment peut-on obtenir dans ce tableur scientifique la composante Vx du vecteur vitesse ? Faire ce travail et afficher  le graphique représentant simultanément x(t) et Vx(t). En quels points du mouvement la vitesse est-elle maximum (positif ou négatif) ; en quels points du mouvement cette vitesse est-elle nulle ? Mesurer à l'aide du pointeur la vitesse maximum acquise par la masse au cours de son mouvement (Attention : la courbe active (celle qui apparaît colorée) doit donc être cette courbe de vitesse). Insérer dans le compte rendu ce deuxième graphique
7. Créer une nouvelle grandeur Ec pour représenter l'énergie cinétique au cours du temps et afficher le graphique représentant simultanément x(t) et Ec(t). En quels points du mouvement cette énergie est-elle maximum ? Minimum ? Insérer dans le compte rendu ce troisième graphique
8. Créer une nouvelle grandeur Em pour représenter l'énergie mécanique du système { masse - ressort } et afficher le graphique représentant les trois énergies calculées. Que constate-t-on ? Insérer dans le compte rendu ce dernier graphique.

 

Oscillateur réel

 

Le fichier (à télécharger) : oscil_elastique_reel.lab contient l'enregistrement du mouvement du centre d'inertie de la masse d'un oscillateur élastique horizontal réel.

Un fil conducteur (appelé stylet) fixé sur la masse de l'oscillateur plongeait dans une cuve d'eau. Deux plaques métalliques, aux extrémités de la cuve étaient reliées à un générateur. Le tout forme un montage potentiométrique : la tension relevée entre le stylet et le "0" du générateur est représentative de la position de la masse de l'oscillateur.

Deux courbes sont présentes dans le fichier :

    

                  Le stylet plonge dans l'eau                         Le stylet plonge dans de l'eau épaissie par une farine

1. Mesurer la période propre T₀ des oscillations
2. Lorsque le stylet plonge dans l'eau épaissie, comment qualifie-t-on le mouvement ? Mesurer la pseudo-période T. Vérifier que T et T₀ sont quasi identiques.
3. Lorsque le stylet plonge dans l'eau, montrer que les oscillations peuvent se modéliser par une fonction sinusoïdale (Attention, la modélisation devra se faire sur la partie de la courbe où les oscillations existent ! Si nécessaire, consulter ce document .