Mesure de vitesse par effet Doppler :

 

L'effet Doppler

 

Tout le monde connaît l'effet Doppler (même si on ne sait pas mettre un nom dessus), pour en avoir rencontré une manifestation auditive : l'exemple d'un véhicule qui s'approche de nous puis s'éloigne est bien connu !

Il est nécessaire pour comprendre le phénomène d'en avoir une autre approche, visuelle cette fois. Ci-dessous une vidéo provenant de l'académie de Poitiers montrant des ondes à la surface de l'eau. Au tout début le stylet est immobile, puis se met en mouvement. Observer.

La mise en équation du phénomène n'est pas toujours simple car il existe une multitude de cas différents :

• souhaite-t-on travailler en fréquence ou en longueur d'onde
• l'émetteur est en mouvement : se rapproche-t-il ou s'éloigne-t-il du récepteur (qui peut être fixe ... ou lui même en mouvement)
• le récepteur est-il accolé à l'émetteur et il reçoit alors les ondes qui se sont réfléchies sur un mobile (exemple du radar routier... au fait, celui-ci prend-il les mesures par l'avant, l'arrière, est-il fixe ou embarqué...)
• et on n'a pas parlé d'éventuels angles...

La vidéo suivante donne le défilé d'un diaporama (que l'on pourra télécharger). Ce diaporama explique de façon visuelle la mise en place d'équations pour le cas d'un émetteur mobile se rapprochant d'un récepteur fixe.

Le radar routier

Principe

 

 

Le radar joue à la fois le rôle d'émetteur et de récepteur fixes ; le véhicule joue le rôle de récepteur mobile et d'émetteur mobile. Dans ces conditions, on peut montrer que la fréquence f' de l'onde de retour perçue par le radar s'écrit :

dont on peut déduire que la vitesse du véhicule s'écrit :

 

Remarque : le radar routier utilise des ondes électromagnétiques (c = 3.10⁸m.s^-1). Le montage utilisé dans ce TP fonctionnera avec des ondes ultrasonores donc on aura c = 340 m.s^-1

 

Le matériel utilisé

Schéma du montage :

Un GBF génére un signal sinusoïdal de fréquence f ≈ 40 kHz, appliqué à un émetteur ultrasonore. L'onde ultrasonore est envoyée verticalement vers le haut, en direction d'un palet en chute libre. (Le palet est guidé en fait le long d'une tige verticale fixée sur un support). L'onde se réfléchit sur le palet et revient vers le récépteur d'ultrasons situé juste à côté de l'émetteur (couple E/R US). Pour déclencher l'acquisition, une "fourche optique" a été réalisée avec une Led et une photodiode (couple E/R de lumière). De plus, cette fourche permettra de réaliser une mesure alternative de la vitesse du palet :

Détails techniques :

On avait réalisé pour l'étude du principe de l'échographie, des couples émetteur/récepteur d'ultrasons. Ces sondes feront parfaitement l'affaire pour la manipulation envisagée. Le câblage qui avait été réalisé : des câbles BNC coupés en deux pour relier l'émetteur au GBF (sortie 50 ohms) et le récepteur à l'oscilloscope. Pour l'émetteur, on va garder la connexion BNC reliée ainsi au GBF :

La sonde émetteur / récepteur et le branchement de l'émetteur au GBF

  L'étude sera faite ici à l'aide d'une console Exao dont les entrées sont de type bananes. Cela nécessite donc une petite adaptation au niveau du câblage :

Un prolongateur BNC/BNC femelles et un cordon BNC/Bananes permettent le raccordement du récepteur ultrasonore à la console Exao.

Les autres photos du dispositif arriveront en Septembre...

Réglages et mesures

 

Juste avant d'arriver sur le ressort d'arrêt, le palet passe à travers une fourche optique :

La lumière émise par la Led (E) est plus ou moins réfléchie vers la photodiode (R) par le palet constitué de deux bandes claires et d'une bande sombre. L'élecronique associée à la photodiode permet de réaliser un dispositif de conversion lumière  → tension.

Avant le passage du palet la photodiode ne reçoit qu'un peu de lumière ambiante.

Lorsque le bas du palet passe devant la fourche optique, la photodiode reçoit de la lumière qui s'est réfléchie sur la bande blanche inférieure. Ceci permet de détecter l'arrivée du palet et donc de déclencher l'acquisition car la tension en sortie de montage grimpe rapidement. Puis cette tension devient faible pendant le passage de la bande sombre avant d'augmenter de nouveau :

Pour saisir l'intégralité du passage du palet dans la fourche optique, une durée d'acquisition de 10 ms est ici nécessaire.

Pendant cette durée, il faut également faire l'acquisition de la tension délivrée par le GBF à l'émetteur d'ultasons et celle de la tension reçue par le récepteur d'ultrasons. Ces tensions ont une fréquence d'environ 40 kHz, soit une période de l'ordre de 25 µs. Pour en avoir une bonne visualisation, il est nécessaire d'avoir une période d'échantillonnage très inférieure à cette période : on a choisit T_e = 1 µs. Il faut donc prendre 10001 échantillons pour avoir une durée d'acquisition de 10 ms.

Réglages d'acquisition :

• Durée d'acquisition : 10 ms
• Nombre de points : 10001
• Période d'échantillonnage : 1 µs
• Déclenchement sur la tension de sortie de la fourche optique : sur front montant avec un niveau de tension légèrement supérieur au niveau relevé en l'absence du palet

Réglage du GBF :

• placer le palet sur le ressort d'arrêt
• régler la fréquence autour de 40 kHz et ajuster finement pour que l'amplitude du signal reçu soit maximal

Exemple de résultat d'acquisition :

Pour pouvoir mesurer les fréquences émise et reçue, on va zoomer dans la partie centrale :

ce qui donne :

Il faudra être très précis dans la mesure de la période du signal émis (ici la courbe rouge) et celle du signal reçu (ici en bleu). Ne pas faire d'arrondis intermédiaires, ni sur les périodes ni sur les fréquences déduites. En effet, ces deux fréquences étant proches, alors, dans la relation :

le numérateur peut varier de façon importante si trop d'imprécisions ont été faites !

 

Le texte du TP

Utilisation en radiomodélisme

Mesure de la vitesse d'un avion par effet Doppler :

Cette application de l'effet Doppler au radiomodélisme nous est proposée par Romain Salvan

( http://mrsalvan.free.fr ), professeur de Sciences Physiques dans l'académie de Lille. Un questionnement pour les élèves a été ajouté.

La vitesse d'un avion télécommandé tel que celui ci dessous peut-être mesurée par effet Doppler :

Ecouter le son émis par un modèle réduit du Rafale :

Les aéromodélistes disposent d'un logiciel pour évaluer la vitesse de leur avion. Ce logiciel (WAVEosSCOPE) est téléchargeable (voir ci-contre). Il fonctionne sous Windows, mais également sous GNU/Linux à travers le logiciel Wine.

Pour commencer il faut disposer d'un enregistrement du son émis par l'avion. Le logiciel lit le fichier son (qui devra être au format .wav) et analyse au cours du temps  les différentes composantes fréquentielles présentes dans cet enregistrement.

Cette analyse est proposée en trois modes de visualisation : 1D, 2D et 3D.

Sur la capture animée ci-dessous, c'est le mode 1D qui a été choisi. On y voit le déroulement au cours du temps du spectre sonore.

1- Observer le mouvement d'ensemble, sur l'axe des fréquences, du fondamenal et des harmoniques. Justifier ce déplacement des fréquences au cours du temps :

Le mode 2D offre une représentation telle que celle ci-dessous. On a ajouté les axes des grandeurs représentées (temps et fréquence) :

2- Chaque ligne courbe verticale correspond à l'une des composantes fréquentielles du son enregistré : le mode fondamental (à gauche) puis les harmoniques. Qu'est-ce qui nous permet de l'affirmer ?

3- Dans la version anglaise de la notice du logiciel, on trouve à propos de ce graphe la phrase suivante : "The S-shaped lines are the result of the Doppler shift during the flyby of the model."
A partir de l'observation du graphe, expliquer et justifier cette phrase.

4- Mesure de la vitesse de l'avion :

Voici maintenant le paragraphe 4.3 de cette même notice :

4.3 Speed Measurement
In the graphic window, select one S-shaped line that has good readability and is as much on the right side as possible.
Use the mouse to click with the left mouse button on a point of the upper part of the line, (Do it precisely) and with the right mouse button on a point of the lower part of the line.
The points will be marked by the program with a green and a red vertical line.
The software calculates the aircraft speed based on the frequency shift between the both selected points. The result is displayed above the graphic display in kilometers per hour. Behind the result will be displayed the
tolerance of the measurement.

Pourquoi est-il demandé de choisir une courbe "as much on the right side as possible" ?
La vitesse est exprimée en miles per hour (MPH) et en kilomètres par heure (KPH).

Que représente la valeur mise entre parenthèses derrière chacun de ces résultats ? Quel terme anglais est utilisé par la notice ?

5- Vérifier par un calcul la valeur de la vitesse annoncée par le logiciel.

6- Parmi les réglages disponibles,l'un concerne la température.

Pourquoi le logiciel propose-t-il ce réglage ?

De quelle température doit-on donner la valeur :

- celle du moteur ?

- celle de l'air dans le cockpit ?

- celle de l'air extérieur ?